មាតិការ

មេរៀនសង្ខេប

ចំណុចចែកក្នុង

1. ចម្ងាយរវាងពីរចំណុច$A(a)$និង$B(b)$កំណត់ដោយ$AB=|b-a|=|a-b|$
2. គេឲ្យពីរចំណុច$A(a)$និង$B(b)$។ បើចំណុច$P(x)$ ចែកអង្កត់$AB$ខាងក្នុងតាមផលធៀប$m:n$នោះ $x=\frac{mb+na}{m+n}$
3. បើ$P(x)$ជាចំណុចកណ្ដាលនៃអង្កត់ភ្ជាប់ចំណុច$A(a)$និង$B(b)$លើបន្ទាត់ចំនួន នោះ $x=\frac{a+b}{2}$
4. គេឲ្យពីរចំណុច$A(a)$និង$B(b)$។ បើចំណុច$Q(x)$ ចែកអង្កត់$AB$ខាងក្រៅតាមផលធៀប$m:n$នោះ$x=\frac{mb-na}{m-n}$
5. ចម្ងាយរវាងពីរចំណុច$A(x_A,y_A)$និង$B(x_B,y_B)$គឺ $AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$
6. គេឲ្យពីរចំណុច$A(x_A,y_A)$និង$B(x_B,y_B)$ក្នុងតម្រុយកូអរដោនេ។ បើចំណុច$P$ ចែកអង្កត់$AB$ខាងក្នុងតាមផលធៀប$m:n$នោះ $P(\frac{mx_B+nx_A}{m+n},\frac{my_B+ny_A}{m+n})$
7. បើ$P$កណ្ដាល$AB$នោះ$P(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2})$
8. គេឲ្យពីរចំណុច$A(x_A,y_A)$និង$B(x_B,y_B)$ក្នុងតម្រុយកូអរដោនេ។ បើចំណុច$Q$ ចែកអង្កត់$AB$ខាងក្រៅតាមផលធៀប$m:n$នោះ $Q(\frac{mx_B-nx_A}{m-n},\frac{my_B-ny_A}{m-n})$

លំហាត់

លំហាត់ទី១

1. គេឲ្យពីរចំណុច$A(-3)$និង$B(5)$។រកកូអរដោនេនៃចំណុចខាងក្រោម
   1. $C$កណ្ដាលនៃអង្កត់$AB$។
   2. $D$ចែកអង្កត់$AB$ខាងក្នុងតាមផលធៀប$3: 2$។
   3. $E$ចែកអង្កត់$BA$ខាងក្នុងតាមផលធៀប$3: 2$។
2. គេឲ្យចំណុច$A(-5)\,,\,B(-1)$និង$Q(x)$នៅលើបន្ទាត់ចំនួនមួយ។ កំណត់តម្លៃ$x$ដើម្បីឲ្យ
   1. $Q$ចែកអង្កត់$AB$ខាងក្រៅតាមផលធៀប$4:3$។
   2. $Q$ចែកអង្កត់$BA$ខាងក្រៅតាមផលធៀប$3:2$។
3. គេមានចំណុច$A(3,4)\,,\,B(-3,2)\,,\,C(0,-2)$ក្នុងប្លង់កូអរដោនេ។
   1. ចូរដៅចំណុច$A\,,\,B$និង$C$ក្នុងតម្រុយកូអរដោនេ។
   2. គណនាចម្ងាយ$OA\,,\,AB\,,\,AC$និង $BC$។
4. គេមានចំណុច$A(-3,5)$និង$B(5,-10)$ក្នុងប្លង់កូអរដោនេ។
   1. ចូររកប្រវែង$AB$។
   2. ចូររកចំណុចកណ្ដាល$P$នៃអង្កត់ $AB$។
   3. រកចំណុច$Q$ចែកអង្កត់$AB$ខាងក្នុងតាមផលធៀប $2:5$។
5. ចូររកកូរអរដោនេនៃចំណុច$Q$ដែលចែកអង្កត់ភ្ជាប់ចំណុច$A(-3,-7)$និង$B(-1,-4)$ខាងក្រៅតាមផលធៀប$4:3$។
6. គេមានចំណុច$A(2,-2)$និង$B(-1,x)$ក្នុងតម្រុយកូអរដោនេ។ចូរគណនា$x$បើ$AB\,=\,5$
7. រកបរិមាត្រនៃត្រីកោណ$ABC$ដែលមានកំពូលស្ថិតត្រង់ចំណុច$A(0,4)\,,\,B(0,0)\,,C(3,0)$។
8. បើចំណុច$A(2,-4)$ស្ថិតនៅស្មើចម្ងាយពីចំណុច$P(3,8)$និង$Q(-10,y)$ចូររកតម្លៃ$y$និងចម្ងាយ$PQ$។
9. គេមានចំណុច$A(3a+1,-3)$និង$B(8a,5)$។បើចំណុច$P(9a-2,-b)$ចែកអង្កត់$AB$ខាងក្នុងតាមផលធៀប$3:1$ចូររកតម្លៃនៃ$a$និង$b$។
10. បើ$I(a,b)$ជាចំណុចកណ្ដាលនៃអង្កត់ភ្ជាប់ចំណុច$A(10,-6)$និង$B(k,4)$និង$a-2b=18$ចូររកតម្លៃ$k$និងចម្ងាយ$AB$។
11. គេមានចំណុច$A(2,9)\,,\,B(a,5)$និង$C(5,5)$ជាកំពូលនៃ$\Delta ABC$ដែលជាត្រីកោណកែងត្រង់ $B$។\\ចូររក$a$រួចគណនាក្រឡាផ្ទៃ$\Delta ABC$។
12. ចូរបង្ហាញថាចំណុច$P(-1,-1)\,,\,Q(2,3)$និង$R(-2,6)$ជាកំពូលនៃត្រីកោណកែងមួយ។
13. $M$ជាចំណុចកណ្ដាលនៃអង្កត់$AB$ដែល$A(8,10)$និង$B(18,20)$។$P$ជាចំណុចចែកអង្កត់$AB$ខាងក្នុង និង $Q$ជាចំណុចចែកអង្កត់$AB$ខាងក្រៅតាមផលធៀប$2:3$។ចូរបង្ហាញថា$MP\cdot MQ=MB^{2}$។
14. បើ$I(a,b)$ជាចំណុចកណ្ដាលនៃអង្កត់ភ្ជាប់ចំណុច$A(10,-6)$និង$B(k,4)$និង$a-2b=18$ចូររកតម្លៃ$k$និងចម្ងាយ$AB$។
15. គេមានចំណុច$A(2,9)\,,\,B(a,5)$និង$C(5,5)$ជាកំពូលនៃ$\Delta ABC$ដែលជាត្រីកោណកែងត្រង់ $B$។\\ចូររក$a$រួចគណនាក្រឡាផ្ទៃ$\Delta ABC$។
16. ចូរបង្ហាញថាចំណុច$P(-1,-1)\,,\,Q(2,3)$និង$R(-2,6)$ជាកំពូលនៃត្រីកោណកែងមួយ។
17. $M$ជាចំណុចកណ្ដាលនៃអង្កត់$AB$ដែល$A(8,10)$និង$B(18,20)$។$P$ជាចំណុចចែកអង្កត់$AB$ខាងក្នុង និង $Q$ជាចំណុចចែកអង្កត់$AB$ខាងក្រៅតាមផលធៀប$2:3$។ចូរបង្ហាញថា$MP\cdot MQ=MB^{2}$។